Roteiro de correção

Roteiros de corre??o

Vestibular 2002 - 2? Etapa

MATEMÁTICA - - Referências para a correção

QUESTÃO 01

a) Espera-se que o candidato aplique os conceitos de média aritmética e porcentagem e encontre a meta mensal de consumo que é 728KWh. Depois, aplicando uma redução mensal de 10% a partir do consumo de junho de 2001, encontre o consumo de setembro de 2001 que é 729KWh. Comparando os dois valores, conclua que o consumo ficou acima da meta mensal.

b) Aplicando os mesmos conceitos usados na letra (a), o candidato deverá calcular as metas estabelecidas nas duas alternativas, encontrando 846,3KWh na primeira e 816KWh na segunda, concluindo que a primeira alternativa estabelece uma maior meta mensal.

QUESTÃO 02

a) Espera-se que o candidato identifique uma progressão aritmética de razão 2, com 32 termos, termo inicial 1 e termo final 63, e calcule a sua soma que é 1024, encontrando assim o número de pastilhas por retângulo. Depois, use que são 75 retângulos e encontre o total de 76800 pastilhas de cor cinza.

b) Espera-se que o candidato observe que a cozinha tem a forma de um trapézio, use o teorema de pitágoras para determinar a altura deste trapézio e encontre 19,2 m como a área da cozinha. Depois, calculando a área de cada pastilha quadrada e trabalhando corretamente com as unidades de medida, faça uma proporção entre as áreas da cozinha e das pastilhas encontrando, após acréscimo de 1%, 48480 pastilhas de cor branca.

 

QUESTÃO 03

a)

Problemas	x = 0?	x = 15?	x = 45?
1) Encontre o valor da expressão: cos(2x) + sen(2x)	Substituindo x=0? na expressão temos: cos(0?)+sen(0?) = 1 + 0 = 1	Substituindo x=15? na expressão temos: cos(30?)+sen(30?) = = + =	Substituindo x=45? na expressão temos: cos(90?)+sen(90?) = = 0+1 = 1
2) Determine a área do triângulo abaixo:	Para x=0?, o ângulo indicado na figura vale 45?. Espera-se que o candidato use uma relação trigonomérica para determinar a altura do triângulo e calcule a sua área encontrando o valor 1.	Para x=15?, o ângulo indicado na figura vale 60?. De maneira análoga à anterior, espera-se que o candidato encontre o valor .	Para x=45?, o ângulo indicado na figura vale 90? e o triângulo será um triângulo retângulo com área igual a .
Possíveis seqüências premiadas: 0? e 0? ou 45? e 0?.

         

b) De acordo com a configuração do dado, temos que:

• a probabilidade de obter 0? em um lançamento do dado é: ;
• a probabilidade de obter 45? em um lançamento do dado é:=;
• a probabilidade de oter a sequência 0? e 0? é: =;
• a probabilidade de obter a sequência 45? e 0? é: =.

Portanto, a probabilidade de obter uma sequência premiada é:.    

 

QUESTÃO 04

a) Espera-se que o candidato calcule o volume da caixa retangular encontrando, usando decímetro como unidade de medida das dimensões, 100dm=100 litros como resposta.

b) Espera-se que o candidato, com o mesmo raciocínio da letra (a), obtenha a função : V(x)=(12-2x)x , cujo domínio é {x; 0<x<6}.

c) Espera-se que o candidato, utilizando a função volume encontrada na letra (b), determine todas as raízes reais do polinômio de grau três p(x) =(12-2x)x ?128 e conclua que x=2 é o único valor , no domínio da função, tal que V(x)= 128.  

 

QUESTÃO 05 a) No instante t=0 temos: f(0)=48 ab =48a=48.

No instante t=1 temos: f(1)=24 ab¹=24 48b=24 b=. Portanto, f(t) = 48 .

b) Espera-se que o canditato, usando as propriedades do logaritmo e a tabela dada, resolva a equação encontrando t = 1,42h. c) Espera-se que o candidato encontre os pontos do gráfico correspondentes às abscissas 0,1,2,3,4 e 5 que são: (0,48), (1,24), (2,12), (3,6), (4,3) e (5,). Então, no primeiro quadrante, trace a curva exponencial passando por esses pontos. Depois, responda que a quantidade de sal nunca será nula justificando que toda função exponencial tem a propriedade de nunca se anular.

QUESTÃO 06

a) Espera-se que o candidato estude a posição relativa entre a trajetória retilínea do projétil e o segmento de reta da base do objeto tipo A. Então, conclua que são perpendiculares e que o objeto explodirá.

b) Espera-se que o candidato encontre as equações da trajetória retilínea do projétil e da circunferência que define o objeto tipo B. Então, estude a posição relativa entre a reta e a circunferência e conclua que são tangentes. Logo, o projétil não explodirá o objeto.